Un peu de théorie
On désire envoyer vers la Lune un missile balistique (sans
moyens de correction de trajectoire).
Ce missile est largué par une fusée
quand il atteint l'altitude de 100 km avec une vitesse V0 contenue dans le plan
de l'orbite lunaire. La direction de la vitesse initiale est prise comme axe
Ox. Soit a l'angle entre la direction V0 et la position
de la Lune lors du lancement.
Pour simplifier, on suppose que l'orbite lunaire
est circulaire avec un rayon égal à 60 rayons terrestre soit 384400 km. En fait
la distanceTerre-Lune varie entre 55 et 60 rayons terrestre.
On suppose aussi
que la vitesse de rotation de la Lune est uniforme.
A l'instant
t, la distance Terre-missile est Dt (composantes Xt et Yt), la distance Lune-missile
est Dl (composantes Xl et Yl).
Soient M = 5,98.1024 et m = 7,35.1022
les masses en kg de la Terre et de la Lune.
Les composantes de l'accélération
due à l'attraction terrestre sont donc :
gxt
= -G.M.Xt/Dt3 et gyt = -G.M.Yt/Dt3.
Les composantes de l'accélération due à l'attraction lunaire sont
:
gxl = G.m.Xl/Dl3 et gyl
= G.m.Yl/Dl3.
Le mouvement du missile est donné par l'intégration
de :
gx = gxt +
gxl. et de gy =
gyt + gyl.
Pour
cette intégration, nous avons utilisé la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.
L'incrément
de temps entre deux itérations est égal à 5 s.
Entre deux points du tracés,
on procède à 200 itérations.
L'applet
L'applet simule
la trajectoire du missile.
Avec les boîtes de dialogue, choisir les valeurs
de la vitesse initiale V0 et de l'angle a.
Si
V0 est inférieur à 11.0 km/s, le missile ne peut pas atteindre l'orbite lunaire.
Si
V0 est supérieur à 11,16 km/s le missile échappe à l'attraction de la Terre.
Les
valeurs par défaut sont choisies pour obtenir un impact du missile sur la Lune.
On
pourra en expérimentant, constater la grande sensibilité de la trajectoire aux
conditions initiales. En pratique, il est rigoureusement impossible d'atteindre
la Lune en utilisant cette méthode.
Selon les valeurs des paramètres, on
obtient un impact sur la Lune, un impact sur la Terre, la satellisation autour
de la Terre (orbite elliptique très excentrée) l'éjection du système terrestre
(fronde balistique par influence de la Lune).
A titre d'exemple, on pourra
tester les jeux de paramètres suivants :
11,05 - 34°; 11,06 - 33°;
11,06 - 32°; 11,02 - 40 °; 11,03 - 45°; 11,0 - 45°; 11,0 - 49°;
11,06 - 33.5;
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