Paquet d'ondes gaussien
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Le paquet d'ondes est constitué par la superposition d'ondes de longueurs d'onde différentes centrées sur une valeur particulière de l = l0. Le "paquet" est la région de l'espace où ces ondes interfèrent de manière constructive.
On peut écrire la phase d'une onde sinusoïdale sous la forme j(k) = k.x - w(k).t.
Si la phase ne change pas trop dans le domaine de variation de k autour de k0, il y a interférence constructive pour les valeurs de x et t qui rendent la phase constante (i.e pour dj(h)/dk = 0 donc pour x = t.dw(k)/dk. Cette perturbation se déplace à la vitesse x/t  = Vg = dw(k)/dk que l'on nomme vitesse de groupe. La célérité c d'une onde unique de vecteur d'onde k est c = Vp = w/k (vitesse de phase).
Quand la vitesse de groupe n'est pas constante, il y a dispersion.
Dans cette page, on étudie numériquement le paquet d'onde gaussien. (consulter cette page pour avoir les équations et la méthode utilisées.)
Contrairement au paquet d'onde formé par la superposition d'ondes de même amplitude, dans le paquet d'onde gaussien, l'amplitude de l'onde sinusoïdale est d'autant plus petite que le vecteur d'onde k est différent de k0.

L'applet :
Les cases à cocher permettent de choisir la largeur du paquet d'onde et la nature de la fonction w(k).
En cliquant sur le bouton droit de la souris, on peut geler l'animation. Le relâchement du bouton relance l'animation.
Le système de coordonnées réduites choisi permet de mettre en évidence l'élargissement du paquet d'onde dans les milieux dispersifs. Quand la pulsation est proportionnelle au carré du vecteur d'onde, les composantes à petites longueur d'onde se déplacent plus vite que celles de grande longueur d'onde. On a la situation inverse quand la pulsation est proportionnelle à la racine du vecteur d'onde. L'effet est plus visible avec le paquet d'onde de petite largeur.
Remarque : certains navigateurs sont incapables de reproduire certains caractères dans les applets. Les deux derniers labels sont w(k) = A.k.k et  w(k) = A.k½


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