Principe
On considère deux récipients cylindriques de rayons R1 et R2
(sections
S1 et S2) reliés par une canalisation contenant un liquide
non visqueux de masse volumique m. Chaque vase est
fermé par un piston étanche (dont on néglige la masse) sur lequel on peut placer des masses M1 et M2.
Soit
Z0 la hauteur initiale du fluide dans les deux récipients et soient Z1 et Z2 les hauteurs du liquide dans les deux
récipients après la mise en place des masses.
La conservation du volume de fluide permet d'écrire
:
(S1 + S2).Z0 = S1.Z1 + S2.Z2. (1)
Si P0 désigne la valeur de la pression
atmosphérique, les pressions au fond de chaque vase sont données par :
Pg
= P0 + m.g Z1 + M1.g/S1 et Pd = P0 + m.g
Z2 + M2.g/S2.
D'après le principe fondamental de l'hydrostatique, ces deux
pressions sont identiques.
Donc m.(Z2 - Z1) =
M1/S1 - M2/S2 (2)
Déterminer Z1 et Z2 en utilisant les équations (1) et (2).
On
constate que pour maintenir la même hauteur Z0 dans les deux récipients, il
faut que le rapport des masses M1 et M2 soit égal au carré des rayons des récipients.
Dans
une presse hydraulique, on place le matériau à écraser entre le piston de grande
section et une contre plaque. La force qui s'exerce sur le matériau est égale
au rapport des surfaces des pistons multiplié par la force exercée sur le petit
piston.
Montrer qu'il y a conservation du travail comme dans toutes
les machines simples.
L'applet
Les deux zones de texte
permettent de choisir les rayons des cylindres.
Pour modifier
les masses posées sur les pistons glisser les curseurs rouge et vert avec la souris.
La
hauteur initiale du fluide (eau m = 1 g/cm3)
est égale à 25 cm.
Si Z1 = Z2 = Z0 vérifier que M1/M2 = (R1/R2)2.
Pour
diverses valeurs de M1 et M2, déterminer les valeurs de Z1 et Z2.
Vérifier
la conservation du travail.