Electromètre à condensateur cylindrique

Principe :
L'électromètre à condensateur cylindrique est un appareil qui permet la mesure absolue de différences de potentiel.
Il est constitué par un condensateur cylindrique dont l'armature interne (de rayon R1) est fixée au bras d'une balance qui est en équilibre quand le condensateur est déchargé. L'armature externe (de rayon  R2) est portée au potentiel +V. Pour des raisons de sécurité évidentes, l'armature interne est au potentiel de la terre.
Deux butées limitent l'amplitude des déplacements de la balance.
Soit x la longueur des armatures en regard.
On démontre (voir votre cours préféré) que si on peut négliger les effets de bord  la capacité du condensateur est C = 2.p.e0.x / Ln(R2/R1).
Le calcul classique suppose que le champ électrique est radial ce qui est faux aux extrémités des surfaces en regard.
Pour un condensateur très long ( x >> (R2 - R1)), on peut définir une capacité par unité de longueur G = 2.p.e0 / Ln(R2/R1).
Quand on applique une différence de potentiel V entre les deux plateaux, on crée une force qui tend à augmenter la valeur de la capacité. Par raison de symétrie, cette force est verticale.
L'énergie électrostatique est U = ½.C.V2.
Dans un déplacement dx des armatures à potentiel constant, C varie de dC= (dC/dx).dx
La force électrostatique est donc F = p.e0.V2 / ln(R2/R1) que l'on équilibre en ajoutant la masse M (de poids M.g) dans le plateau de la balance.
Remarques :  
a) - La force électrostatique est nulle si l'armature interne est entièrement plongée dans l'armature externe.
b) - Le raisonnement suppose que les effets de bord ne varient pas lors du déplacement de l'armature interne. La configuration adoptée dans l'applet répond à ce critère.

L'applet :
 Le bouton [Nouveau] permet de choisir une valeur (aléatoire) de la ddp appliquée entre les plateaux.
Le curseur vert permet de modifier la masse et d'équilibrer la balance. En utilisant la relation  M.g = p.e0.V2 / ln(R2/R1), déterminer la valeur de V.
Le bouton [Réponse] permet d'afficher la solution.
Données numériques :
Rayon de l'armature interne du condensateur R1 = 3.70 cm. Rayon de l'armature externe R2 = 4.00 cm. e0 = 1/36p109.

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