Champ crée par des fils rectilignes

On considère un fil rectiligne indéfini parcouru par un courant d'intensité I et un point A situé dans un plan normal au fil à la distance d de celui-ci. En utilisant la loi de Biot -Savart, on montre que la norme de l'induction produite par ce courant est égale à :
B = m₀I/2pd
L'induction créée en A est dirigée vers la gauche du bonhomme d'Ampère placé sur le fil et regardant le point A.
Si le courant est normal au plan de figure et dirigé de l'arrière vers l'avant, les lignes de champ sont des cercles, décrits dans le sens direct. (Voir l'applet avec un seul fil)
Nous étudions ici l'induction créée par un ensemble de N conducteurs verticaux infinis parcourus par un même courant I.
Ces conducteurs sont placés symétriquement sur le pourtour d'un cercle de rayon R centré en O. Le courant est dirigé de l'arrière vers l'avant. On pose m₀I/2p =k = 1.
L'induction magnétique en un point du plan de figure est la somme vectorielle des contributions de chaque conducteur en ce point.
On peut au choix visualiser les courbes de niveau de la norme du vecteur induction ou le champ de vecteurs. (-10 u < x < 10 u; -10 u <y <10 u; u est une unité arbitraire)

Méthodes utilisées :
Courbes de niveau : Les courbes de niveau sont tracées avec une couleur fonction de la valeur de la norme |B| de l'induction magnétique. Pour obtenir une représentation correcte il faut prendre un pas assez petit. Dans le programme, on étudie 2500 points et on utilise les symétries du problème pour effectuer les tracés. Quand le nombre de fils est important, la durée du temps de calcul n'est plus négligeable.
La liste des valeurs de l'induction (avec les unités choisies) est affichée avec les couleurs idoines sur la gauche de la figure.
Champ de vecteurs : Pour améliorer la lisibilité du schéma, j'ai représenté les vecteurs par un trait de longueur proportionnelle à la norme et terminé par un cercle (à la place de la flèche traditionnelle).

Commandes du programme :
Les boutons [+] et [-] permettent de modifier le nombre de fils.
Les cases à cocher permettent de choisir le type de représentation.

Remarques :
On constate que quand le nombre N de fil augmente, les lignes d'induction sont éjectées à l'extérieur du cylindre constitué par les fils.
On constate également que les lignes de champ tendent vers des cercles centrés sur l'axe du système.
Vérifier qu'à l'extérieur du cercle, la valeur de B tend vers la valeur N/d .
En conclusion, on peut remplacer pour N assez grand l'ensemble des N fils par un conducteur cylindrique creux parcouru par une intensité N.I.
Justifiez ce résultat en utilisant le théorème d'Ampère.