Principe de la mesure :
Méthode
de mesure
:
Un aimant placé dans un champ magnétique uniforme B est
soumis à un couple G = M.B.sinq.
M est le moment magnétique de l'aimant et q est
l'angle entre M et B.
L'aimant est placé en équilibre dans un étrier
suspendu par un fil sans torsion au centre de deux bobines de Helmoltz.
Celles-ci créent un champ d'induction B que l'on peut calculer en fonction
de la géométrie des bobines et de l'intensité qui les traverse.
Si on écarte l'aimant
de sa position d'équilibre, il est soumis au couple de rappel
G = M.B.sinq.
Si on appelle I le moment d'inertie de l'aimant dans son étrier et si on néglige les frottements,
l'équation différentielle du mouvement est donc : I.d2q/dt2
+ M.B.sinq = 0.
Si l'angle q
est petit, on obtient un oscillateur harmonique dont la période d'oscillation
est :
T1 = 2.p.(I / M.B)½.
Si
I et B sont connus, la simple mesure de la période d'oscillation permet
de déterminer la valeur de M.
Remarque : Si le fil de suspension possède
une constante de torsion C et si la direction du barreau au repos fait
l'angle a avec B, on montre que la période de
petites oscillations est : T = 2.p.(I / (M.B.cosa
+C))½.
Mesure du moment
d'inertie:
Si la forme géométrique de l'aimant est simple,
on peut calculer son moment d'inertie. Par exemple pour un parallélépipède
homogène de masse m, de longueur a, de largeur b et de hauteur c suspendu par un
axe Oz passant par son centre de gravité, on a : I Oz =
m(a2 + b2)/12. Mais ce calcul ne prend pas en compte
l'étrier de suspension.
On peut suspendre le système par un fil de torsion
de constante C. On obtient un pendule de torsion dont la période d'oscillation
est : T2 = 2.p.(I / C)½.
L'Applet
:
Les boutons radios permettent de mesurer les périodes T2
(moment d'inertie) et T1 (moment magnétique).
Un click sur le bouton [Départ]
remet à zéro et lance le chronomètre, un click sur le bouton [Arrêt]
l'arrête.
Bien noter que les bobines de Helmoltz ne sont pas tracées
à l'échelle. Elles doivent être bien plus grande que l'aimant pour
produire un champ magnétique uniforme au niveau de celle-ci.
On prend un
courant tel que le champ d'induction B crée au niveau des bobines soit égal à
10-3 T.
La constante de torsion du fil utilisé pour la mesure
du moment d'inertie est C = 4.05.10-4 N.m.Rd-1.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 20 périodes d'oscillation
en déduire T1 et T2 puis les valeurs de I et de M.
Pour
un aimant, on définit sa densité d'aimantation J qui est le quotient de
M par le volume de l'aimant. Typiquement pour les aimants fer, ou fer-cobalt
J est de l'ordre de 105 à 106 A/m.
Aimant utilisé :
a = 10cm, b = 1cm, c = 0,5 cm, m = 38 g. Vérifier que M est voisin de 0,3 (en
unité MKSA)