Points d'Young-Weierstrass
Soit une surface S qui sépare deux milieux d'indices Na et Nb et I le point
d'incidence sur la surface S.
Deux points A et B sont stigmatiques si
le chemin optique (AB) est indépendant de la position du point I. La condition
de stigmatisme s'écrit donc :
Na.IA + Nb.IB = Constante. (valeurs
algébriques).
Si la constante est nulle, l'équation Na.IA + Nb.IB
= 0 est celle d'un cercle, lieu des points dont le rapport des distances algébriques
à deux points fixes A et B est constant : le dioptre shérique est donc stigmatique
pour deux points que l'on nomme les points d'Young-Weierstrass. En utilisant
le fait que les intersections M et P du dioptre avec l'axe optique appartiennent
au dioptre, montrer que :
x = CA = MC.Nb/Na et que x' = CB
= MC.Na/Nb.
Un point est virtuel et l'autre réel et ils sont situés
tous les deux du même coté du centre de la sphère.
L'applet :
Dans l'applet, on trace rigoureusement les rayons (utilisation des lois de Descartes)
pour diverses orientations d'un rayon incident (ou d'un faisceau convergent)
qui passe par le point A. La zone des déplacements a été volontairement limitée.
Pour
modifier l'orientation du rayon (ou du faisceau) glisser le point jaune avec
la souris.
La zone de texte permet de modifier le rapport entre les indices des deux milieux.