On peut montrer (voir un cours d'optique) et que l'intensité et le produit de la fonction diffraction d'une fente par la fonction d'interférence (consulter
aussi
l'applet sur le principe des réseaux).
Si on
néglige les phénomènes de diffraction, l'amplitude totale est donnée
par la relation A = A0sin(Nj/2)/sin(j/2).
L'intensité est égale au carré de l'amplitude.
Cette applet montre comment
la méthode de Fresnel peut être utilisée pour
étudier ce problème.
La première fente est prise comme origine des phases.
Pour une valeur donnée du déphasage, on construit le vecteur somme (en rouge)
des amplitudes (en bleu) de chaque source. L'amplitude de chaque source (de
module A0) est déphasée de j par rapport
à la précédente.
Essayer à partir de la construction du diagramme
de Fresnel de retrouver la formule donnant l'amplitude A.
L'applet
La liste de choix permet de faire varier le nombre des fentes
utilisées.
La figure supérieure représente l'intensité (en unités arbitraires)
dans le plan d'observation en fonction de la valeur de j.
Pour faire varier la valeur du déphasage, il suffit de glisser
le curseur vert avec la souris : la courbe inférieure représente
alors le diagramme de Fresnel correspondant. Les valeurs du déphasage, de l'amplitude
et de l'intensité sont affichées à coté du diagramme de Fresnel.
La méthode
de Fresnel permet de traiter aisément ce problème simple et de visualiser
le phénomène. En particulier l'origine des maxima secondaires est bien montrée
par cette construction.
Pour les problèmes plus complexes (prise en compte de la diffraction
par exemple), il est préférable d'utiliser la représentation des ondes par des
imaginaires qui conduit à faire la somme d'une série.