Vitesse du son dans les gaz
Commentaires :
On
considère un
tube de longueur L = 1 ± 0,01 mètres . A l'une des extrémités est fixé un haut-parleur
excité par un générateur basse fréquence. A l'autre extrémité, on place un microphone
relié à un oscilloscope. Pour les fréquences telles que L = k.l
/ 2 avec k entier, (voir la page sur la propagation
des ondes ) il s'établit un système d'ondes stationnaires dans le
tube avec un ventre de pression sur le haut-parleur et sur le microphone et
donc un maximum de signal. Comme la longueur d'onde l
est reliée à la fréquence f par la relation f = v / l,
le dispositif permet la mesure de la vitesse du son dans le gaz qui remplit
le tube.
On cherche une valeur f1 de la fréquence pour laquelle
on a un ventre de pression sur le microphone, puis on augmente f et et on note
les valeurs f2, f3 ... fk pour lesquelles on
obtient encore un ventre de pression.
Montrer que : v = 2(fk
- f1) / (k - 1).
Remarques : Dans les gaz parfaits, on montre
que la vitesse du son est donnée par v = (p.g / m)½.
p = pression, g = Cp / cv, m
= masse volumique. Pour ces gaz, la vitesse du son varie avec la température
t selon une loi linéaire de la forme v(t) ~ v(0)(1 + 0,5.t / 273).
Utilisation :
Avec le curseur rouge, modifier la fréquence de signal et noter les valeurs
qui correspondent aux maxima de la tension de sortie du microphone. Le curseur
vert permet de modifier l'amplitude du signal. Les boutons gris [+] et [-]
modifient le gain de l'oscilloscope.
Tracer la droite k = g(fk).
Sa pente (voir la formule) donne la valeur de la vitesse du son dans le
gaz étudié.
Déterminer la vitesse du son dans les différents gaz proposés.
Fair un calcul d'incertitude. Noter la valeur élevée de la vitesse du son dans
l'hélium. Expliquer, en tenant compte de cette valeur, la déformation de la
voix des plongeurs qui respirent un mélange de gaz contenant de l'hélium.
Remarque
: On peut montrer que g = Cp/cv = Mv2
/ RT. (M = masse molaire du gaz, R constante des gaz parfaits = 8,82 J.mol-1.K-1).
Cette méthode permet donc la mesure de g.
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